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高三數學考試知識點

復數的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。

復數的表示:

復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數的代數形式,其中a叫復數的實部,b叫復數的虛部。

復數的幾何意義:

(1)復平面、實軸、虛軸:

點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數

(2)復數的幾何意義:復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即

這是因為,每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數和它對應。

這就是復數的一種幾何意義,也就是復數的另一種表示方法,即幾何表示方法。

復數的模:

復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數的模,記為|Z|,即|Z|=

虛數單位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

復數模的性質:

復數與實數、虛數、純虛數及0的關系:

對于復數a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0。