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函數單調性的常用結論:

1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數,則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。

2、若f(x)為增(減)函數,則—f(x)為減(增)函數。

3、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同,則f[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同,偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答:比較大小、求值域、求較值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論:

1、如果一個奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。

2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該復合函數是奇函數。

5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(—x)]+1/2[f(x)+f(—x)],該式的特點是:右端為一個奇函數和一個偶函數的和。