?Stella Crazy A-level Decision mathematics屬于A-Level數學中比較小眾的模塊，它介紹了算法（algorithm）的一般概念和利用流程圖或者文本實現算法。今天要介紹的是如何通過算法來給數字排序。
Part.1 bubble sort
在bubble sort中，我們通過比較每兩個相鄰數字來進行排序。
■首先介紹一下基本流程：
1.Start at the beginning of the list. Pass through the list and compare adjacent values. For each pair of values
■If they are in order, leave them
■If they are not in order, swap them.
2.When you get to the end of thelist, repeat step 1.
3.When a pass is completed without any swaps, the list is in order.
從已給列表的左邊開始，比較每兩個相鄰之間的數字，如果它們有序，保持不變；
如果沒有排好序，交換他們的位置。 當你完成一個pass時，再重復前面的步驟直到我們完成了一個不需要任何交換位置的pass。
下面我們通過一個例子來解釋一下bubble sort。
Example：Use a bubble sort to arrange these numbers intodescending order.
39 57 72 39 17 24 48
■首先比較一、組相鄰的數字 39 和 57 ，57＞39，所以交換位置。
所以我們的列表變成了
57 39 72 39 17 24 48
■然后我們比較第二組相鄰的數字 39 和 72 ，72＞39，所以交換位置。
按照這樣的規則我們繼續比較剩下的幾組相鄰的數字。
39 = 39
保持不變
39＞17
保持不變
17＜24
交換位置
17＜48
交換位置
After the first pass:
用這樣的方法以此類推完成2nd pass, 3rd pass，4th pass, 5th pass…
After 2nd pass: 57 72 39 39 24 48 17
After 3nd pass: 72 57 39 48 39 24 17
After 4th pass: 72 57 48 39 39 24 17
No swaps in next pass, so the list is in order.
下一步沒有任何的位置交換，所以列表已經排序完畢。
通過這個例題我們可以看出來，bubble sort 的命名來源了，每一行圈出相鄰的一組數字，然后形成了bubble形狀。
從這個例題可以看出來，當我們的數據變多之后，這個方比較耗費時間， 所以接下來我們來介紹一個更快更有效率的算法：quick sort。
Part.2 quick sort
在quick sort中，我們選取一個pivot把數據分成兩個sub-lists, 大于pivot的和小于pivot的數據。然后再在子表中繼續選取pivot分成更多的子表。
■基本流程：
1.Choose the item at the mid-point of the list to be the first pivot.
2.Write down all the items that are less than the pivot, keeping their order, in a sub-list.
3.Write down the pivot.
4.Write down the remaining items (those greater than the pivot) in a sub-list.
5.Apply steps 1 to 4 to eachsub-list.
6.When all items have been chosen as pivots, stop.
下面我們用quick sort來解決上面那道例題。
Example：Use a quick sort to arrange these numbers into descending order.
39 57 72 39 17 24 48
■Solution:
1.選擇一個pivot ，39， 中間的數字。【通常我們用圈來表示選擇的pivot】
2.把大于39的數字放在39的左邊，小于39的數字放在39的右邊。通常我們用方框來表示我們已經固定位置的pivot。
3.繼續在兩個子表中選擇各自的pivot，重復同樣的步驟。
Each number has been chosen as a pivot, so the list is in order.
在quick sort里面，如果我們的列表或者子列表的數據為偶數，我們選擇中間右邊的數字作為pivot，比如說我們一組數據有10個數字，我們就選擇第6個數據作為pivot，然后進行quick sort。
■Exam Tips:
1. 看清題目中的要求，descending or ascending。
2.在使用bubble sort的時候，注意我們要一直寫出一個沒有任何swap的pass才可以結束algorithm，不能因為數據已經完成排序就不寫出末了的pass。
3.在quick sort中，我們選擇了pivot之后，我們剩下的數據仍然要按照原本的順序寫入sub-list。
介紹完了這兩種排序的算法，下面大家就可以嘗試著用這兩種方法來排序下面的一組數據了。
Use a suitable sort to arrange these numbers into ascending order.
21 24 42 29 23 13 8 39 38
這部分數學模塊是很有趣的知識部分，如果同學們在學習的過程中遇到難點的話，可以隨時來找主頁君咨詢。
